ARMA（p，q）時(shí)序模型可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)特例：MA（q）模型和AR（p）模型。因?yàn)樽曰貧wAR模型建立比較簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，模型參數(shù)估計(jì)比較準(zhǔn)確，所以適用于數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償建模。另外，可通過(guò)逆函數(shù)，用可能是無(wú)限階的AR模型來(lái)逼近ARMA模型。所以選擇用AR模型來(lái)擬合數(shù)控機(jī)床熱誤差。

　　要求數(shù)據(jù)是零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列。平穩(wěn)序列應(yīng)具有不隨時(shí)間變化的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)，且其自協(xié)方差函數(shù)僅與時(shí)間間隔有關(guān)，而與此間隔端點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。序列的平穩(wěn)性可通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)。對(duì)于含有確定成分的時(shí)間序列，在建模前應(yīng)先分離出確定性部分，而后再將剩下平穩(wěn)隨機(jī)序列進(jìn)行建模。

　　下面是對(duì)工廠現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)車削加工中心進(jìn)行時(shí)間序列建模分析，在此車削加工中心上實(shí)際切削中采集數(shù)據(jù)，包括機(jī)床上的4個(gè)溫度值和工件實(shí)際加工尺寸。由于機(jī)床熱誤差數(shù)值與4個(gè)溫度值之間存在著明顯的變化趨勢(shì)，顯然是一非平穩(wěn)序列，如果直接用多元線形回歸*小二乘模型來(lái)擬合進(jìn)行預(yù)測(cè)，其偏差往往很大。于是必須對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，即把非平穩(wěn)的趨勢(shì)部分分離出來(lái)，然后對(duì)剩余部分用時(shí)序分析的相關(guān)模型進(jìn)行擬合。

　　熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)如所示，補(bǔ)償控制系統(tǒng)由4個(gè)電阻式熱傳感器（經(jīng)熱傳感器優(yōu)化布置分析后，放置在車削中心的關(guān)鍵溫度點(diǎn)上）、具有橋接電路的調(diào)整板、A/D板及結(jié)合車削中心的控制器組成。首先通過(guò)布置在車削中心上的4個(gè)溫度傳感器實(shí)時(shí)采集車削中心的溫度信號(hào)。然后，信號(hào)經(jīng)調(diào)整板（專門制造的調(diào)整板僅由一些簡(jiǎn)單橋接電路組成，其主要功能是進(jìn)行電阻信號(hào)到電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化）放大、調(diào)整等處理后再經(jīng)過(guò)A/D板進(jìn)入車削中心的控制器，控制器根據(jù)熱誤差時(shí)序分析數(shù)學(xué)模型算出補(bǔ)償值，對(duì)刀架的附加運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制以修正機(jī)床熱變形造成的誤差。如果需要，數(shù)學(xué)模型的修改可簡(jiǎn)單地通過(guò)車削中心控制器的鍵盤輸入來(lái)完成。

　　熱誤差補(bǔ)償結(jié)果將時(shí)序分析模型使用在多臺(tái)類型和規(guī)格相同的車削加工中心上進(jìn)行補(bǔ)償加工，模型補(bǔ)償精度的提高是顯而易見的，因?yàn)闀r(shí)序分析模型是一種自相關(guān)性、自回歸模型，根據(jù)*新的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行修正。為車削中心上用于建模的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化，從圖中可看出隨著工件加工的進(jìn)行車削中心溫度也在變化（數(shù)據(jù)采集間隔時(shí)間2min）。

　　結(jié)論通過(guò)以上分析可以看出，時(shí)間序列模型作為一種動(dòng)態(tài)模型，既考慮到所研究序列的過(guò)去值，具有記憶功能；又能反映序列的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)特性，具有預(yù)測(cè)功能?；跀?shù)控機(jī)床的動(dòng)態(tài)加工特性，本文將時(shí)序分析建模法應(yīng)用于機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償，取得了良好的效果。建模柔性強(qiáng)，具有優(yōu)異的補(bǔ)償功能，大大提高了機(jī)床的加工精度。